Gib das Mehl, den Zucker, die Trockenhefe und das Salz in eine große Schüssel und vermische die Zutaten miteinander.
Erhitze die pflanzliche Milch und 100 Gramm vegane Butter in einem Topf, bis die Butter geschmolzen ist. Lass die Mischung abkühlen, bis sie lauwarm ist.
Gib die Milch-Butter-Mischung zu den trockenen Zutaten und vermenge alles gut. Füge das Apfelmus hinzu und knete den Teig kräftig durch, bis er glatt und geschmeidig ist.
Gib den Teig in eine Backpfanne (25 mal 30 Zentimeter) und decke ihn mit einem Tuch ab. Lass ihn an einem warmen Ort für etwa eine Stunde gehen, bis sich sein Volumen verdoppelt hat.
Bereite in der Zwischenzeit die Füllung für den Brunsviger vor. Gib die restlichen 150 Gramm Butter in einen Topf und bring sie zum Schmelzen. Füge den braunen Zucker und den Zimt hinzu. Vermenge alles gut miteinander und stelle die Füllung beiseite.
Drücke mit einem Löffel leichte Vertiefungen in den Teig. Verteile die Füllung gleichmäßig in den Dellen.
Backe den Brunsviger bei 180 Grad Celsius Ober-/Unterhitze für etwa 25 bis 30 Minuten, bis er goldbraun ist.
Nimm den Kuchen aus dem Ofen und lass ihn abkühlen.
Vermenge für die Glasur den Puderzucker und die pflanzliche Milch in einer Schüssel, bis eine glatte Masse entsteht.
Verteile die Glasur auf dem Brunsivger und serviere ihn.