Gib das Mehl in eine Rührschüssel und brösle die Hefe hinein. Schneide die zimmerwarme Butter in kleine Stücke und menge sie unter das Mehl.
Gib das Salz und die Milch dazu und verrühre alle Zutaten zu einem glatten, geschmeidigen Teig.
Stelle den Teig eine halbe Stunde kühl. So lässt er sich besser formen.
Schneide vom Teig etwa ein Drittel ab und stelle es beiseite – du brauchst es später für das traditionelle Zopfmuster. Wenn du eine schlichtere Neujahrsbrezel backen möchtest, kannst du auf diesen Schritt aber auch verzichten.
Rolle das große Teigstück zu einem Strang, dessen Enden dünner sind als die Mitte.
Lege ein Backblech mit Backpapier (oder einem ökologischen Backpapier-Ersatz) aus und forme darauf die Brezel: Schlage die dünnen Enden übereinander und befestige sie einander entgegengesetzt an der dickeren Teigpartie. So erhältst du die typische Brezelform.
Forme aus dem kleinen Teigstück drei dünne Stränge und verflechte sie zu einem Zopf.
Lass die fertig geformte Neujahrsbrezel und den Teigzopf etwa eine Stunde an einem warmen Ort gehen. Bedecke sie dabei zum Beispiel mit einem sauberen Geschirrtuch, damit der Teig nicht austrocknet.
Schlage das Ei in eine Schüssel und verquirle es mit etwas Zucker und Salz zu einer Eistreiche.
Bepinsle die Neujahrsbrezel mit der Eistreiche. Drücke dann vorsichtig den Teigzopf an der dicken unteren Partie der Brezel fest und bepinsle ihn ebenfalls mit Eistreiche.
Backe die Neujahrsbrezel im Ofen bei circa 180 Grad Ober-/Unterhitze goldbraun.